圆心考研(考研数学二考摆线吗)

考研数学二考摆线。

这是考研大纲要求的，下面是数二的考研大纲。已经明确要求数二会求所有类型的渐近线问题。而且这部分内容是数一数二数三都有的。

摆线针轮行星传动中，摆线轮齿廓曲线运用内啮合发生圆产生的短幅外摆线。有一发生圆（滚圆）半径为rp'，基圆半径为rc'，基圆内切于发生圆。

当发生圆绕基圆作纯滚动，其圆心Op分别处于Op1、Op2、Op3、Op4、Op5、Op6各位置时，由此固结在发生圆平面上的点M分别经过M1、M2、M3、M4、M5、M6.各位置，由此发生圆周期滚动，发生圆上点M所形成的轨迹曲线即为短幅外摆线。

最速降线

在一个斜面上，摆两条轨道，一条是直线，一条是曲线，起点高度以及终点高度都相同。两个质量、大小一样的小球同时从起点向下滑落，曲线的小球反而先到终点。这是由于曲线轨道上的小球先达到最高速度，所以先到达。然而，两点之间的直线只有一条，曲线却有无数条。

（考研#重积分）这道题是不是写错了？x?+y?＜3/2z怎么是在上方？有没有人解释一下整个过程？

曲率中心坐标公式推导如下：

首先需要假设曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)]，在前面的式子中，可以假设其中y',y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数。

1、需要进行假设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x'y" - x"y')/((x')^2 + (y')^2)^(3/2)，然后进行求导得到第二步。

2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r'×r"|/(|r'|)^(3/2)，|x|表示向量x的长度，数学X的长度大多取为1。

3、解下来可以向量a,b的外积,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)。

曲率中心

英文名：centre of curvature，在点处的曲线的法线上，在凹的一侧取一点 ，使以O为圆心，R为半径作圆，这个圆包含这一点及其相邻的那一小段圆弧，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆，曲率圆的圆心叫做曲线在点处的曲率中心。说白了，就是在曲线上某一点找到一个和它内切的圆，它的圆心即为曲率中心。

积分区域：x2+y2<=a2-h2（a,h为常数）显然此这是一个圆形区域，圆心为原点，且此区域关于x和y轴都是对称的 被积函数为： [x+y+√(a2-x2-y2)] * a/√(a2-x2-y2) =a(x+y)/√(a2-x2-y2) + a 注意在做定积分题目的时候，先看积分区域的对称性，再看被积函数关于x和y的奇偶性， 如果积分区域D关于x轴对称，被积函数f(x,y)是关于y的奇函数，积分值为0；被积函数f(x,y)是关于y的偶函数，积分值为对称区域其中之一的二倍．而如果积分区域D关于y轴对称，被积函数f(x,y)是关于x的奇函数，积分值为0；被积函数f(x,y)是关于x的偶函数，积分值为对称区域其中之一的二倍 比如对奇函数2x在(-a，a)上积分，得到原函数是x2，代入上下限积分值就是0， 而对偶函数3x2在(-a，a)上积分，得到原函数是x^3，代入上下限积分值就是2a^3，显然是在(0，a)上积分值的两倍这道题积分区域x2+y2<=a2-h2 关于x和y轴都是对称的，而积分函数 a(x+y)/√(a2-x2-y2) + a =ax /√(a2-x2-y2) + ay/√(a2-x2-y2) + a 在这里ax /√(a2-x2-y2)是关于x的奇函数，而ay/√(a2-x2-y2)是关于y的奇函数， 所以a(x+y)/√(a2-x2-y2)在积分区域x2+y2<=a2-h2 进行定积分得到的积分值就是0 故原积分就等于 a 在积分区域x2+y2<=a2-h2 上的积分